Юлия Федоровна родилась 1 июля 1936 года. В 1951 году окончила Кременскую 7-летнюю школу, а в 1954 году – Медынскую среднюю школу и поступила в Калужский педагогический институт им. К.Э. Циолковского на физико-математический факультет.

После второго курса, летом 1956 года, ездила на целину и на первые заработанные деньги купила первое в своей жизни пальто. С 1960 года по 1977 год работала в Мятлевской средней школе тогда Медынского района. Работу очень любила, много времени занималась с сильными ребятами на факультативах и кружках, уделяя большое внимание внеклассной работе по математике. Считала, что главное в преподавании математики – наглядность. Юлия Федоровна бала приглашена в областной Институт усовершенствования учителей с лекцией о своей работе. С 1969 года она являлась руководителем методического объединения учителей. С 1972 года – руководителем педагогической практикой студентов Калужского педагогического института в Мятлевской школе (С 1959 года Мятлевская школа – базовая школа для педагогической практики студентов).

Одним из своих лучших учеников считала Нестеркина Олега, который был зачислен в МГУ без экзаменов по результатам областной олимпиады по математике. Впоследствии он стал профессором, доктором математических наук. Многие из ее учеников стали учителями математики: Козлова Люда, Старостина Валя, Григорьева Валя, Коршунова Наташа.

За успехи в работе Юлия Федоровна Гаврилова неоднократно награждалась Почетными грамотами Медынского РОНО, Управления народного образования области.

В 1977 году она вместе с детьми переехала в г. Бокситогорск Ленинградской области, работала в ПТУ №27 преподавателем математики и завучем. В 1984 году ей присвоили звание Ветеран труда. В 1991 году Гаврилова Ю.Ф. была признана лучшим математиком города и приглашена в Бокситогорский филиал Пушкинского университета г. Санкт-Петербурга работать на подготовительных курсах, где проработала долгое время.