Приложение
к Основной образовательной
программе среднего общего
образования МОУ «Мятлевская
СОШ им. А.Ф. Иванова»

Программа
учебного предмета
«Математика»
углубленный уровень
10 – 11 классы

Программа
учебного предмета
«Математика»
10 – 11 классы

Оглавление.

1.
2.
3.

Планируемые результаты освоения учебного
предмета
Содержание учебного предмета
Тематическое планирование, в том числе с учетом
рабочей программы воспитания с указанием
количества часов, отводимых на освоение каждой
темы.

3-9
9-11
11-12

2

1.

Планируемые результаты освоения учебного предмета.

Программа позволяет добиться следующих результатов:
Личностные результаты:
У учащегося будут сформированы:
мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки и общественной практики; критичность
мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
основы саморазвития и самовоспитания в соответствии с общечеловеческими ценностями и идеалами
гражданского общества; готовность и способность к самостоятельной, творческой и ответственной деятельности;
готовность и способность вести диалог с другими людьми, достигать в нём взаимопонимания, находить общие
цели и сотрудничать для их достижения;
- навыки сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми в образовательной, общественно
полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности.
Учащийся получит возможность для формирования:
готовности и способности к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни;
сознательного отношения к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной
деятельности;
эстетического отношения к миру, включая эстетику быта, научного и технического творчества;
- осознанного выбора будущей профессии и возможностей реализации собственных жизненных планов; отношения к
профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных,
общенациональных проблем.
Метапредметные результаты:
Регулятивные универсальные учебные действия
Учащийся научится:
–
самостоятельно определять цели, задавать параметры и критерии, по которым можно определить, что цель
достигнута;
–
оценивать возможные последствия достижения поставленной цели в деятельности, собственной жизни и жизни
окружающих людей, основываясь на соображениях этики и морали;
–
ставить и формулировать собственные задачи в образовательной деятельности и жизненных ситуациях;
–
оценивать ресурсы, в том числе время и другие нематериальные ресурсы, необходимые для достижения
поставленной цели;
–
выбирать путь достижения цели, планировать решение поставленных задач, оптимизируя материальные и
нематериальные затраты;
–
организовывать эффективный поиск ресурсов, необходимых для достижения поставленной цели;
–
сопоставлять полученный результат деятельности с поставленной заранее целью.
Учащийся получит возможность научиться:
использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности;
выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;
использовать средства информационных и коммуникационных технологий (далее - ИКТ) в решении
когнитивных, коммуникативных и организационных задач с соблюдением требований эргономики, техники
безопасности, гигиены, ресурсосбережения, правовых и этических норм, норм информационной безопасности;
самостоятельно оценивать и принимать решения, определяющие стратегию поведения, с учетом гражданских и
нравственных ценностей.
Познавательные универсальные учебные действия
Учащийся научится:
–
искать и находить обобщенные способы решения задач, в том числе, осуществлять развернутый
информационный поиск и ставить на его основе новые (учебные и познавательные) задачи;
–
критически оценивать и интерпретировать информацию с разных позиций, распознавать и фиксировать
противоречия в информационных источниках;
–
использовать различные модельно-схематические средства для представления существенных связей и
отношений, а также противоречий, выявленных в информационных источниках;
–
находить и приводить критические аргументы в отношении действий и суждений другого; спокойно и разумно
относиться к критическим замечаниям в отношении собственного суждения, рассматривать их как ресурс собственного
развития;
–
выходить за рамки учебного предмета и осуществлять целенаправленный поиск возможностей для широкого
переноса средств и способов действия;
–
выстраивать индивидуальную образовательную траекторию, учитывая ограничения со стороны других
участников и ресурсные ограничения;
–
менять и удерживать разные позиции в познавательной деятельности.
Учащийся получит возможность научиться:
проводить классификации, логические обоснования, доказательства;
применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

3

овладеть основными способами представления и анализа статистических данных, наличие представлений о
статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о вероятностных моделях.
Коммуникативные универсальные учебные действия
Учащийся научится:
–
осуществлять деловую коммуникацию как со сверстниками, так и со взрослыми (как внутри образовательной
организации, так и за ее пределами), подбирать партнеров для деловой коммуникации исходя из соображений
результативности взаимодействия, а не личных симпатий;
–
при осуществлении групповой работы быть как руководителем, так и членом команды в разных ролях (генератор
идей, критик, исполнитель, выступающий, эксперт и т.д.);
–
координировать и выполнять работу в условиях реального, виртуального и комбинированного взаимодействия;
–
развернуто, логично и точно излагать свою точку зрения с использованием адекватных (устных и письменных)
языковых средств;
–
распознавать конфликтогенные ситуации и предотвращать конфликты до их активной фазы, выстраивать
деловую и образовательную коммуникацию, избегая личностных оценочных суждений.
Учащийся получит возможность научиться:
контролировать, осуществлять коррекцию, оценивать действия партнера, с достаточной полнотой и точностью
выражать свои мысли.
Предметные результаты освоения курса математики на углубленном уровне ориентированы преимущественно на
подготовку к последующему профессиональному образованию, развитие индивидуальных способностей обучающихся
путём более глубокого, чем это предусматривается базовым курсом, освоения основ наук, систематических знаний и
способов действий, присущих данному учебному предмету.
Предметные:
В результате изучения учебного предмета «Математика» на уровне среднего общего образования:
I. Выпускник на углубленном уровне научится:
Алгебра и начала математического анализа
10 класс
Свободно оперировать понятиями: конечное множество, элемент множества, подмножество, пересечение,
объединение и разность множеств, числовые множества на координатной прямой, отрезок, интервал, полуинтервал,
промежуток с выколотой точкой, графическое представление множеств на координатной плоскости;
задавать множества перечислением и характеристическим свойством;
оперировать понятиями: утверждение, отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, причина,
следствие, частный случай общего утверждения, контрпример;
проверять принадлежность элемента множеству;
находить пересечение и объединение множеств, в том числе представленных графически на числовой прямой и
на координатной плоскости;
проводить доказательные рассуждения для обоснования истинности утверждений.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
использовать числовые множества на координатной прямой и на координатной плоскости для описания
реальных процессов и явлений;
проводить доказательные рассуждения в ситуациях повседневной жизни, при решении задач из других
предметов
Свободно оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество
целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных
чисел, иррациональное число, корень степени n, действительное число, множество действительных чисел,
геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;
понимать и объяснять разницу между позиционной и непозиционной системами записи чисел;
переводить числа из одной системы записи (системы счисления) в другую;
доказывать и использовать признаки делимости суммы и произведения при выполнении вычислений и решении
задач;
выполнять округление рациональных и иррациональных чисел с заданной точностью;
сравнивать действительные числа разными способами;
упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби, числа, записанные с
использованием арифметического квадратного корня, корней степени больше 2;
находить НОД и НОК разными способами и использовать их при решении задач;
выполнять вычисления и преобразования выражений, содержащих действительные числа, в том числе корни
натуральных степеней;
выполнять стандартные тождественные преобразования тригонометрических, логарифмических, степенных,
иррациональных выражений.
выполнять и объяснять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе
приближенных вычислений, используя разные способы сравнений;

4

записывать, сравнивать, округлять числовые данные реальных величин с использованием разных систем
измерения;
составлять и оценивать разными способами числовые выражения при решении практических задач и задач из
других учебных предметов
Свободно оперировать понятиями: уравнение, неравенство, равносильные уравнения и неравенства, уравнение,
являющееся следствием другого уравнения, уравнения, равносильные на множестве, равносильные преобразования
уравнений;
решать разные виды уравнений и неравенств и их систем, в том числе некоторые уравнения 3-й и 4-й степеней,
дробно-рациональные и иррациональные;
овладеть основными типами показательных, логарифмических, иррациональных, степенных уравнений и
неравенств и стандартными методами их решений и применять их при решении задач;
применять теорему Безу к решению уравнений;
применять теорему Виета для решения некоторых уравнений степени выше второй;
понимать смысл теорем о равносильных и неравносильных преобразованиях уравнений и уметь их доказывать;
владеть методами решения уравнений, неравенств и их систем, уметь выбирать метод решения и обосновывать
свой выбор;
использовать метод интервалов для решения неравенств, в том числе дробно-рациональных и включающих в
себя иррациональные выражения;
решать алгебраические уравнения и неравенства и их системы с параметрами алгебраическим и графическим
методами;
владеть разными методами доказательства неравенств;
решать уравнения в целых числах;
изображать множества на плоскости, задаваемые уравнениями, неравенствами и их системами;
свободно использовать тождественные преобразования при решении уравнений и систем уравнений
составлять и решать уравнения, неравенства, их системы при решении задач других учебных предметов;
выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении различных уравнений, неравенств и их
систем при решении задач других учебных предметов;
составлять и решать уравнения и неравенства с параметрами при решении задач других учебных предметов;
составлять уравнение, неравенство или их систему, описывающие реальную ситуацию или прикладную задачу,
интерпретировать полученные результаты;
использовать программные средства при решении отдельных классов уравнений и неравенств
Владеть понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и
множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства,
возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение
функции на числовом промежутке, периодическая функция, период, четная и нечетная функции; уметь применять эти
понятия при решении задач;
владеть понятием степенная функция; строить ее график и уметь применять свойства степенной функции при
решении задач;
владеть понятиями показательная функция, экспонента; строить их графики и уметь применять свойства
показательной функции при решении задач;
владеть понятием логарифмическая функция; строить ее график и уметь применять свойства логарифмической
функции при решении задач;
владеть понятиями тригонометрические функции; строить их графики и уметь применять свойства
тригонометрических функций при решении задач;
владеть понятием обратная функция; применять это понятие при решении задач;
применять при решении задач свойства функций: четность, периодичность, ограниченность;
применять при решении задач преобразования графиков функций;
владеть понятиями числовая последовательность, арифметическая и геометрическая прогрессия;
применять при решении задач свойства и признаки арифметической и геометрической прогрессий.
11 класс
определять по графикам и использовать для решения прикладных задач свойства реальных процессов и
зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания функции, промежутки
знакопостоянства, асимптоты, точки перегиба, период и т.п.);
интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации;.
определять по графикам простейшие характеристики периодических процессов в биологии, экономике, музыке,
радиосвязи и др. (амплитуда, период и т.п.)
Владеть понятием бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и уметь применять его при решении задач;
применять для решения задач теорию пределов;
владеть понятиями бесконечно большие и бесконечно малые числовые последовательности и уметь сравнивать
бесконечно большие и бесконечно малые последовательности;
владеть понятиями: производная функции в точке, производная функции;
вычислять производные элементарных функций и их комбинаций;

5

исследовать функции на монотонность и экстремумы;
строить графики и применять к решению задач, в том числе с параметром;
владеть понятием касательная к графику функции и уметь применять его при решении задач;
владеть понятиями первообразная функция, определенный интеграл;
применять теорему Ньютона–Лейбница и ее следствия для решения задач.
решать прикладные задачи из биологии, физики, химии, экономики и других предметов, связанные с
исследованием характеристик процессов;
интерпретировать полученные результаты
Оперировать основными описательными характеристиками числового набора, понятием генеральная
совокупность и выборкой из нее;
оперировать понятиями: частота и вероятность события, сумма и произведение вероятностей, вычислять
вероятности событий на основе подсчета числа исходов;
владеть основными понятиями комбинаторики и уметь их применять при решении задач;
иметь представление об основах теории вероятностей;
иметь представление о дискретных и непрерывных случайных величинах и распределениях, о независимости
случайных величин;
иметь представление о математическом ожидании и дисперсии случайных величин;
иметь представление о совместных распределениях случайных величин;
понимать суть закона больших чисел и выборочного метода измерения вероятностей;
иметь представление о нормальном распределении и примерах нормально распределенных случайных величин;
иметь представление о корреляции случайных величин.
вычислять или оценивать вероятности событий в реальной жизни;
выбирать методы подходящего представления и обработки данных
Решать разные задачи повышенной трудности;
анализировать условие задачи, выбирать оптимальный метод решения задачи, рассматривая различные методы;
строить модель решения задачи, проводить доказательные рассуждения при решении задачи;
решать задачи, требующие перебора вариантов, проверки условий, выбора оптимального результата;
анализировать и интерпретировать полученные решения в контексте условия задачи, выбирать решения, не
противоречащие контексту;
переводить при решении задачи информацию из одной формы записи в другую, используя при необходимости
схемы, таблицы, графики, диаграммы.
решать практические задачи и задачи из других предметов
Геометрия
10 класс
Владеть геометрическими понятиями при решении задач и проведении математических рассуждений;
самостоятельно формулировать определения геометрических фигур, выдвигать гипотезы о новых свойствах и
признаках геометрических фигур и обосновывать или опровергать их, обобщать или конкретизировать результаты на
новых классах фигур, проводить в несложных случаях классификацию фигур по различным основаниям;
исследовать чертежи, включая комбинации фигур, извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию,
представленную на чертежах;
решать задачи геометрического содержания, в том числе в ситуациях, когда алгоритм решения не следует явно
из условия, выполнять необходимые для решения задачи дополнительные построения, исследовать возможность
применения теорем и формул для решения задач;
уметь формулировать и доказывать геометрические утверждения;
владеть понятиями стереометрии: призма, параллелепипед, пирамида, тетраэдр;
иметь представления об аксиомах стереометрии и следствиях из них и уметь применять их при решении задач;
уметь строить сечения многогранников с использованием различных методов, в том числе и метода следов;
иметь представление о скрещивающихся прямых в пространстве и уметь находить угол и расстояние между
ними;
применять теоремы о параллельности прямых и плоскостей в пространстве при решении задач;
уметь применять перпендикулярности прямой и плоскости при решении задач;
владеть понятиями ортогональное проектирование, наклонные и их проекции, уметь применять теорему о трех
перпендикулярах при решении задач;
владеть понятиями расстояние между фигурами в пространстве, общий перпендикуляр двух скрещивающихся
прямых и уметь применять их при решении задач;
владеть понятием угол между прямой и плоскостью и уметь применять его при решении задач;
владеть понятиями двугранный угол, угол между плоскостями, перпендикулярные плоскости и уметь применять
их при решении задач;
владеть понятиями призма, параллелепипед и применять свойства параллелепипеда при решении задач;
владеть понятием прямоугольный параллелепипед и применять его при решении задач;

6

владеть понятиями пирамида, виды пирамид, элементы правильной пирамиды и уметь применять их при
решении задач;
иметь представление о теореме Эйлера, правильных многогранниках;
11 класс
владеть понятием площади поверхностей многогранников и уметь применять его при решении задач;
владеть понятиями тела вращения (цилиндр, конус, шар и сфера), их сечения и уметь применять их при решении
задач;
владеть понятиями касательные прямые и плоскости и уметь применять из при решении задач;
иметь представления о вписанных и описанных сферах и уметь применять их при решении задач;
владеть понятиями объем, объемы многогранников, тел вращения и применять их при решении задач;
иметь представление о развертке цилиндра и конуса, площади поверхности цилиндра и конуса, уметь применять
их при решении задач;
иметь представление о площади сферы и уметь применять его при решении задач;
уметь решать задачи на комбинации многогранников и тел вращения;
иметь представление о подобии в пространстве и уметь решать задачи на отношение объемов и площадей
поверхностей подобных фигур.
составлять с использованием свойств геометрических фигур математические модели для решения задач
практического характера и задач из смежных дисциплин, исследовать полученные модели и интерпретировать
результат
Владеть понятиями векторы и их координаты;
уметь выполнять операции над векторами;
использовать скалярное произведение векторов при решении задач;
применять уравнение плоскости, формулу расстояния между точками, уравнение сферы при решении задач;
применять векторы и метод координат в пространстве при решении задач
Иметь представление о вкладе выдающихся математиков в развитие науки;
понимать роль математики в развитии России
Использовать основные методы доказательства, проводить доказательство и выполнять опровержение;
применять основные методы решения математических задач;
на основе математических закономерностей в природе характеризовать красоту и совершенство окружающего
мира и произведений искусства;
применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении
математических задач;
пользоваться прикладными программами и программами символьных вычислений для исследования
математических объектов
II. Выпускник на углубленном уровне получит возможность научиться:
Алгебра и начала математического анализа
10 класс
оперировать понятием определения, основными видами определений, основными видами теорем;
понимать суть косвенного доказательства;
оперировать понятиями счетного и несчетного множества;
применять метод математической индукции для проведения рассуждений и доказательств и при решении задач.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
использовать теоретико-множественный язык и язык логики для описания реальных процессов и явлений, при
решении задач других учебных предметов
свободно оперировать числовыми множествами при решении задач;
понимать причины и основные идеи расширения числовых множеств;
владеть основными понятиями теории делимости при решении стандартных задач
иметь базовые представления о множестве комплексных чисел;
свободно выполнять тождественные преобразования тригонометрических, логарифмических, степенных
выражений;
владеть формулой бинома Ньютона;
применять при решении задач теорему о линейном представлении НОД;
применять при решении задач Китайскую теорему об остатках;
применять при решении задач Малую теорему Ферма;
уметь выполнять запись числа в позиционной системе счисления;
применять при решении задач теоретико-числовые функции: число и сумма делителей, функцию Эйлера;
применять при решении задач цепные дроби;
применять при решении задач многочлены с действительными и целыми коэффициентами;

7

владеть понятиями приводимый и неприводимый многочлен и применять их при решении задач;
применять при решении задач Основную теорему алгебры;
применять при решении задач простейшие функции комплексной переменной как геометрические
преобразования
свободно определять тип и выбирать метод решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств,
иррациональных уравнений и неравенств, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем;
свободно решать системы линейных уравнений;
решать основные типы уравнений и неравенств с параметрами;
применять при решении задач неравенства Коши — Буняковского, Бернулли;
11 класс
владеть понятием асимптоты и уметь его применять при решении задач;
применять методы решения простейших дифференциальных уравнений первого и второго порядков
свободно владеть стандартным аппаратом математического анализа для вычисления производных функции
одной переменной;
свободно применять аппарат математического анализа для исследования функций и построения графиков, в том
числе исследования на выпуклость;
оперировать понятием первообразной функции для решения задач;
овладеть основными сведениями об интеграле Ньютона–Лейбница и его простейших применениях;
оперировать в стандартных ситуациях производными высших порядков;
уметь применять при решении задач свойства непрерывных функций;
уметь применять при решении задач теоремы Вейерштрасса;
уметь выполнять приближенные вычисления (методы решения уравнений, вычисления определенного
интеграла);
уметь применять приложение производной и определенного интеграла к решению задач естествознания;
владеть понятиями вторая производная, выпуклость графика функции и уметь исследовать функцию на
выпуклость
иметь представление о статистических гипотезах и проверке статистической гипотезы, о статистике критерия и
ее уровне значимости;
иметь представление о связи эмпирических и теоретических распределений;
иметь представление о кодировании, двоичной записи, двоичном дереве;
владеть основными понятиями теории графов (граф, вершина, ребро, степень вершины, путь в графе) и уметь
применять их при решении задач;
иметь представление о деревьях и уметь применять при решении задач;
владеть понятием связность и уметь применять компоненты связности при решении задач;
уметь осуществлять пути по ребрам, обходы ребер и вершин графа;
уметь применять метод математической индукции;
уметь применять принцип Дирихле при решении задач
Геометрия
10 класс
Иметь представление об аксиоматическом методе;
владеть понятием геометрические места точек в пространстве и уметь применять их для решения задач;
иметь представление о трехгранном и многогранном угле и применять свойства плоских углов многогранного
угла при решении задач;
уметь применять для решения задач свойства плоских и двугранных углов, трехгранного угла, теоремы
косинусов и синусов для трехгранного угла;
владеть понятием перпендикулярное сечение призмы и уметь применять его при решении задач;
иметь представление о двойственности правильных многогранников;
иметь представление о конических сечениях;
применять при решении задач формулу расстояния от точки до плоскости;
иметь представление о развертке многогранника и кратчайшем пути на поверхности многогранника;
11 класс
иметь представление о касающихся сферах и комбинации тел вращения и уметь применять их при решении
задач;
владеть разными способами задания прямой уравнениями и уметь применять при решении задач;
применять при решении задач и доказательстве теорем векторный метод и метод координат;
владеть понятиями центральное и параллельное проектирование и применять их при построении сечений
многогранников методом проекций;

8

иметь представление об аксиомах объема, применять формулы объемов прямоугольного параллелепипеда,
призмы и пирамиды, тетраэдра при решении задач;
применять теоремы об отношениях объемов при решении задач;
применять интеграл для вычисления объемов и поверхностей тел вращения, вычисления площади
сферического пояса и объема шарового слоя;
иметь представление о движениях в пространстве: параллельном переносе, симметрии относительно
плоскости, центральной симметрии, повороте относительно прямой, винтовой симметрии, уметь применять их при
решении задач;
иметь представление о площади ортогональной проекции;
иметь представления о преобразовании подобия, гомотетии и уметь применять их при решении задач;
уметь решать задачи на плоскости методами стереометрии;
уметь применять формулы объемов при решении задач
находить объем параллелепипеда и тетраэдра, заданных координатами своих вершин;
задавать прямую в пространстве;
находить расстояние от точки до плоскости в системе координат;
находить расстояние между скрещивающимися прямыми, заданными в системе координат
применять математические знания к исследованию окружающего мира (моделирование физических
процессов, задачи экономики)
2. Содержание учебного предмета.
10 класс
Элементы теории множеств и математической логики
Понятие множества. Характеристическое свойство, элемент множества, пустое, конечное, бесконечное
множества. Способы задания множеств. Подмножество. Отношения принадлежности, включения, равенства.
Операции над множествами, их иллюстрации с помощью кругов Эйлера. Счётные и несчётные
множества.
Истинные и ложные высказывания (утверждения), операции над высказываниями. Кванторы существования и
всеобщности. Алгебра высказываний.
Законы логики. Основные логические правила. Решение логических задач с использованием кругов Эйлера.
Умозаключения. Обоснование и доказательство в математике. Определения. Теоремы. Виды доказательств.
Математическая индукция. Утверждения: обратное данному, противоположное, обратное противоположному.
Признак и свойство, необходимые и достаточные условия.
Числа и выражения
Множества натуральных, целых, рациональных, действительных чисел.
Радианная мера угла.
Тригонометрическая окружность. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Тригонометрические формулы
приведения и сложения, формулы двойного и половинного угла. Преобразование суммы и разности
тригонометрических функций в произведение и обратные преобразования.
Степень с действительным показателем, свойства степени. Число е. Логарифм, свойства логарифма.
Десятичный и натуральный логарифмы.
Тождественные преобразования тригонометрических, логарифмических, степенных и иррациональных
выражений.
Метод математической индукции.
Основная теорема арифметики. Остатки и сравнения. Алгоритм Евклида. Китайская теорема об
остатках. Малая теорема Ферма. Системы счисления, отличные от десятичных. Функция Эйлера, чис ло и
сумма делителей натурального числа.
Основная теорема алгебры. Приводимые и неприводимые многочле ны. Симметрические многочлены.
Целочисленные и целозначные многочлены.
Уравнения и неравенства
Уравнение, являющееся следствием другого уравнения; уравнения, равносильные на множестве, равносильные
преобразования уравнений.
Тригонометрические, показательные, логарифмические и иррациональные уравнения и неравенства. Типы
уравнений. Решение уравнений и неравенств.
Метод интервалов для решения неравенств. Графические методы ре шения уравнений и неравенств. Решение
уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля.
Системы тригонометрических, показательных, логарифмических и иррациональных уравнений. Системы
тригонометрических, показательных, логарифмических и иррациональных неравенств.
Уравнения, системы уравнений с параметрами. Неравенства с параметрами.
Решение уравнений степени выше второй специальных видов. Формулы Виета. Теорема Безу. Диофантовы
уравнения. Решение уравнений в комплексных числах.

9

Неравенства о средних. Неравенство Бернулли.
Функции
Функция и её свойства; нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность. Наибольшее и
наименьшее значения функции. Функции «дробная часть числа» у = {х} и «целая часть числа» у = [х].
Взаимно обратные функции. Графики взаимно обратных функций.
Степенная, показательная, логарифмическая функции, их свойства и графики.
Преобразования графиков функций: сдвиг, умножение на число, симметрия относительно координатных осей и
начала координат.
Геометрические фигуры в пространстве и их взаимное расположение
Аксиоматика стереометрии. Первые следствия аксиом. Построения в пространстве.
Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве: пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся
прямые, параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости, параллельность и перпендикулярность двух
плоскостей. Признаки параллельности и перпендикулярности прямых и плоскостей.
Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трёх перпендикулярах.
Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла. Многогранные углы. Выпуклые многогранные углы.
Внутренние и граничные точки пространственных фигур. Понятия геометрического тела и его поверхности.
Многогранники и многогранные поверхности. Вершины, грани и рёбра многогранников. Выпуклые многогранники.
Теорема Эйлера. Сечения многогранников плоскостями. Развёртки многогранных поверхностей.
Пирамида и её элементы. Тетраэдр. Правильная пирамида. Усечённая пирамида.
Призма и её элементы. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.
Правильные многогранники (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр). Построение правильных многогранников.
Двойственные правильные многогранники. Полуправильные (архимедовы) многогранники.
Измерение геометрических величин
Расстояние между двумя точками. Равенство и подобие фигур. Расстояние от точки до фигуры (в частности, от точки
до прямой, от точки до плоскости). Расстояние между фигурами (в частности между прямыми, между прямой и
плоскостью, между плоскостями).
Углы: угол между плоскостями, угол между прямыми, угол между прямой и плоскостью.
Симметрия
Общее понятие о симметрии фигур. Элементы симметрии правильных пирамид и правильных призм, правильных
многогранников.
Содержание предмета по классам обучения отражено в тематическом планировании.
11 класс
Числа и выражения
Множество комплексных чисел. Действия с комплексными числами. Комплексно сопряжённые числа. Модуль и
аргумент числа. Тригонометрическая форма комплексного числа.
Функции
Функция и её свойства; нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность. Наибольшее и
наименьшее значения функции. Периодическая функция и её наименьший период. Чётные и нечётные функции.
Тригонометрические функции числового аргумента у = cos x, у = sin x, у = tg х, у = ctg х. Свойства и графики
тригонометрических функций. Обратные тригонометрические функции, их главные значения, свойства и графики.
Преобразования графиков функций: сдвиг, умножение на число, симметрия относительно координатных осей и
начала координат.
Элементы математического анализа
Бесконечно малые и бесконечно большие числовые последовательности. Предел числовой последовательности.
Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.
Понятие предела функции в точке. Понятие предела функции в бесконечности. Асимптоты графика
функции. Непрерывность функции.
Свойства непрерывных функций. Теорема Вейерштрасса для непрерывных функций.
Дифференцируемость функции. Производная функции в точке. Каса тельная к графику функции.
Геометрический и физический смысл производной. Применение производной в физике. Производные элементарных функций. Правила дифференцирования.
Вторая производная, её геометрический и физический смысл.
Точки экстремума (максимума и минимума). Исследование элементарных функций на точки экстремума,
наибольшее и наименьшее значения с помощью производной. Построение графиков функций с помощью
производных. Применение производной при решении прикладных задач, на максимум и минимум.
Первообразная. Неопределённый интеграл. Первообразные элементарных функций. Площадь криволинейной
трапеции. Формула Ньютона—Лейбница. Определённый интеграл. Вычисление площадей плоских фигур и объёмов

10

тел вращения с помощью интеграла.
Дифференциальные уравнения первого и второго порядка.
Комбинаторика, вероятность и статистика, логика и теория графов
Правило произведения в комбинаторике. Соединения без повторений. Сочетания и их свойства. Бином Ньютона.
Соединения с повторениями.
Вероятность события. Сумма вероятностей несовместных событий. Противоположные события. Условная
вероятность. Независимые события. Произведение вероятностей независимых событий. Формула Бернулли. Формула
полной вероятности. Формула Байеса.
Вероятностное пространство. Аксиомы теории вероятностей.
Дискретные случайные величины и их распределения. Совместные распределения. Распределение суммы
и произведения независимых случайных величин. Математическое ожидание и дисперсия случайной вели чины.
Математическое ожидание и дисперсия суммы случайных величин.
Бинарная случайная величина, распределение Бернулли. Геометриче ское распределение. Биномиальное
распределение и его свойства.
Непрерывные случайные величины. Плотность вероятности. Функция распределения. Равномерное
распределение.
Нормальное распределение. Функция Лапласа. Параметры нормального распределения. Примеры случайных
величин, подчинённых нормальному закону (погрешность измерений, рост человека).
Закон больших чисел. Выборочный метод измерения вероятностей. Роль закона больших чисел в науке,
природе и обществе.
Корреляция двух случайных величин. Понятие о коэффициенте корреляции.
Статистическая гипотеза. Статистические критерии. Статистическая значимость. Проверка простейших
гипотез.
Основные понятия теории графов.
Геометрические фигуры в пространстве и их взаимное расположение
Конусы и цилиндры. Сечения конуса и цилиндра плоскостью, параллельной основанию. Конус и цилиндр вращения.
Конические сечения (эллипс, гипербола, парабола). Сфера и шар. Пересечение шара и плоскости. Касание сферы и плоскости. Опорные плоскости пространственных фигур.
Измерение геометрических величин
Понятие объёма тела. Объёмы цилиндра и призмы, конуса и пирамиды, шара.
Объёмы подобных фигур.
Понятие площади поверхности. Площади поверхностей многогранников, цилиндров, конусов. Площадь сферы.
Преобразования. Симметрия
Параллельное проектирование. Ортогональное проектирование. Центральное проектирование (перспектива).
Движения. Общие свойства движений. Виды движений: параллельный перенос, симметрии относительно, точки,
прямой и плоскости, поворот.
Элементы симметрии сферы и шара, цилиндров и конусов вращения.
Гомотетия и преобразования подобия.
Координаты и векторы
Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Координаты середины отрезка.
Задания фигур уравнениями. Уравнения сферы и плоскости.
Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Коллинеарные и
компланарные векторы. Разложение вектора на плоскости по двум неколлинеарным векторам. Разложение вектора в
пространстве по трём некомпланарным векторам. Координаты вектора. Угол между векторами. Скалярное произведение
векторов.
3. Тематическое планирование, в том числе с учетом рабочей программы воспитания
с указанием количества часов, отводимых на изучение каждой темы
10 класс
№ п/п

Наименование тем

Количество
часов

1.

Алгебра
Глава I. Алгебра 7—9 классов (повторение)

5

2.

Глава II. Делимость чисел

12

3.

Глава III. Многочлены. Алгебраические уравнения

17

11

4.

Глава IV. Степень с действительным показателем

11

5.

Глава V. Степенная функция

16

6.

Глава VI. Показательная функция

11

7.

Глава VII. Логарифмическая функция

17

8.

Глава VIII. Тригонометрические формулы

24

9.

Глава IX. Тригонометрические уравнения

21

10.

Обобщение и систематизация знаний

2

Всего

136
Геометрия

11.

Повторение

2

12.

Введение

3

13.

Глава I. Параллельность прямых и плоскостей

20

14.

Глава II. Перпендикулярность прямых и плоскостей

20

15.

Глава III. Многогранники

19

16.

Повторение

4

Всего

68

Итого

204
11 класс

№ п/п

Наименование тем

Количество
часов

Алгебра
1.

Повторение

5

2.

Глава I. Тригонометрические функции

19

3.

Глава II. Производная и её геометрический смысл

22

4.

Глава III. Применение производной к исследованию функций

16

5.

Глава IV. Первообразная и интеграл

15

6.

Глава V. Комбинаторика

13

7.

Глава VI. Элементы теории вероятностей

11

8.

Глава VII. Уравнения и неравенства с двумя переменными

10

9.

Итоговое повторение

21

Всего

132
Геометрия

10.

Повторение

2

11.

Глава VI. Цилиндр, конус и шар

18

12.

Глава VII. Объемы тел

17

13.

Глава IV. Векторы в пространстве

6

14.

Глава V. Метод координат в пространстве. Движения

16

15.

Итоговое повторение

7

Всего

66

Итого

198
402 ч

Всего в 10-11 классах

12